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大数律的本质：当大量随机试验中随机变量平均值趋于其期望值的性质

第十二章 光照和着色什么是着色 着色（shading）:为几何体的表面加上材质的过程，或者说着色是绘制几何体表面的颜色使得它看起来像我们设定的材质的过程 光照 一个物体除非自己发光，否则都需要反射来自外界的光线进入人眼才能被我们看到 光源：源头的光照 平行光 因为太阳离地球很远，所以来自太阳的光线可以近似当成平行光（directional light） 可以用光照的方向和强度这两个量来描述平行光： 方向表示为世界坐标中的归一化三维向量 d 强度定义为垂直于光入射方向单位面积上接收到的光照射的功率 光强需要在光的垂直方向测量，接收光的表面与入射光线之间存在夹角 θ，相同的平面面积接收到的光强与 θ 相关。由于平面面积投影到光的垂直方向需要乘以一个因子 cos θ，所以图右边的平面接收到的光强就是左边的 cos θ 倍，也就意味着光强比左边直射时更小。如果平面与光的方向完全平行，cos θ = 0，表示接收到的光强为 0 用一个颜色 Id 表示平行光的光强，其三个分量表示 RGB 三个频率范围内的光强分量，这样当入射光线与平面法线之间的夹角是 θ 时，平面 ...

在图这种非线性结构中，结点之间的关系可以是任意的： 线性结构：唯一前驱、唯一后继，反应一种线性关系 树形结构：唯一前驱、多个后继，反应一种层次关系 图结构：不加限制前驱的个数，也不加限制后继的个数，反应一种网状关系 线性表和树可以看做是受限图 图的定义和基本术语 图由表示数据元素的集合 V 和表示数据之间关系的集合 E 组成：记为G= (V，E) V 是顶点 (vertex) 集合 E 是边 (edge) 的集合，即顶点的序偶 无向图：一条边的顶点序偶是无序的，即该边无方向。无序的偶对用()表示，(v1,v2)和(v2,v1)是同一条边 有向图：一条边的顶点序偶是有序地，即边有方向。有序偶对用<>表示，有向图的边也称为弧，<v1,v2>中 v1 成为弧尾或边的始点，v2 称为弧头或边的终点。<v1,v2>和<v2,v1>是不同的两条弧 带权图：每条边或弧都带权的图，可以用于表示从一个顶点到另一个顶点的距离、代价或耗费等 图的限制： 两个顶点之间的边不能多于一条 不考虑图中顶点到自身的边 n:图中顶点 ...

Good afternoon, everyone. The topic of my speech today is: A National Character: “The Land of Peach Blossom” in the U.K.（切ppt）Let me start with the Pastoralism itself, as it is a complex term. Translation software renders it as “田园主义” yet this is a vague term without a clear referent. It can be the farm, especially livestock farming, the village, or the small town. In class, teacher Song guided us toward thinking about pastoralism in relation to livestock, but British livestock farming, while si ...

树的定义和基本术语树和森林 定义：树 (tree) 是包括 n 个结点的有限集合 T（n ≥ 1）： 有且仅有一个特定的结点，称为根(root) 除根以外的其他结点被分成 m 个 (m ≥ 0) 不相交的有限集合 T1，T2，…，Tm，而每一个集合又都是树，称为 T 的子树 (subtree) 树的逻辑结构：树是一个包含n个结点的有穷集合K,满足二元关系R={r} 有且仅有一个结点 k0∈K，它对于关系 r 来说没有前驱。结点 k0 称作树的根 除结点 k0 外，K中的每个结点对于关系 r 来说都有且仅有一个前驱 除结点k0外的任何结点k，都存在一个结点序列k0,k1,…,ks，使得k0就是树根，ks=k，其中有序对<ki-1,ki>。这样的节点序列称为从根k0到结点k的一条路径 • 例如 – 结点集合 K={ A，B，C，D，E，F，G，H，I，J } – K 上的关系 r = { <A，B>，<A，C>，<B，D>，<B，E>，<B，F>，<C，G&g ...

第八章 几何表示 在几何部分，如何表示空间中的几何体是贯穿其中的主题 几何表示：描述三维物体的形状 计算机中表示几何体的常见方法： 显式表示方法：点云 (point cloud)、多边形网格 (polygon mesh)、细分表面 (subdivision surface) 等显式表示方法 隐式表示方法：水平集 (level set)、代数曲面 (algebraic surface) 多边形网格模型 多边形网格模型通过记录顶点和多边形来表示几何体的表面 多边形网格模型是由一组顶点、边和面组成，这些定义了物体的形状，由顶点列表、边列表和面列表构成。 顶点是 3D 空间中的单一点 边是连接两个顶点的线 面是边的封闭环。面通常是三角形或四边形，并可用于表示曲面或其他复杂形状 欧拉定理：多面体的顶点数 v、边数 e、面数f 满足 v - e + f = 2 多边形网格相较于其他几何表达有很多优点： 容易理解和使用，也能十分简便地进行渲染和几何形状处理 非常通用，它可以用来创建各种形状，从简单的立方体到复杂的角色 可扩展性高：可以用于创建 3D 打印模型，以及逼真的 ...

二叉树的概念二叉树的定义和基本术语 二叉树：二叉树由结点的有限集合构成这个有限集合或者为空集 (empty)或者为由一个根结点 (root) 及两棵互不相交、分别称作这个根的左子树 (left subtree) 和右子树 (right subtree) 的二叉树组成的集合 注意：每个结点至多两棵子树，且有左右之分，不能随意交换 二叉树的五种基本形态：二叉树可以为空，结点的左、右子树也可空 空 独根 空左 空右 左右都不空 根：引出二叉树结点的起始结点 父结点：任何非根结点的前驱结点 子结点：左子结点(左孩子，左子女)。右子结点(右孩子，右子女) 兄弟结点：具有相同的父结点 叶结点：没有子结点的结点 度：一个结点子树数目 内部结点(分支结点)：除叶结点外非终端结点 边：父结点k与子结点k’之间的有向连线<k，k’> 路径：从结点k0到结点ks存在一些边相连 满二叉树、完全二叉树、扩充二叉树 满二叉树：一棵二叉树的任何结点，或是树叶，或者左右结点均非空(没有度为1的情况) 完全二叉树：一棵二叉树最多只有最下面的两层结点度数可以<2，并 ...

第五章 反走样走样与反走样 在屏幕像素密度高的时候，图形整体看起来是连续的；而当屏幕像素比较低，或者对局部进行放大时，我们就能看到大量的影响观感的锯齿 走样（Aliasing）现象：锯齿、混淆、摩尔纹的不自然结果 在本质上，走样现象是我们用离散的像素近似表示连续的图形、图片时离散精度（采样频率）不够导致的。因此不管我们是在光栅化，还是处理图像，还是进行三维渲染，还是进行其他的离散化，当采样频率不够的时候就可能出现走样现象(离散信号会导致中间变化的缺失) 反走样（Anti Aliasing）：为了减轻或避免走样现象的技术 信号采样理论 固定采样的频率（像素密度），逐渐增加连续信号的频率。连续信号的频率越高，离散化信号偏差越高，走样现象发生越严重 为了从数学上定义到底什么是走样，我们需要借助信号处理中的频域（Frequency domain）分析理论．频域分析的基础是傅里叶变换（Fourier transform）：是任意一个信号 f(x) 都可以展开成一系列不同频率的余弦函数 cos(2ωπx) 和正弦函数 sin(2ωπx) 的加和.不同频率对应的强度系数由 F(ω)给 ...